图论：概览
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图论：世界的隐形结构
地图不是疆域
当我们在学校学习图论时，我们看到的是圆圈（节点）和线条（边）。它感觉抽象而枯燥。 但在软件工程中，图从来不仅仅是图。
- 它是 城市 (Google Maps)。
- 它是 社交圈 (Facebook Friends)。
- 它是 依赖树 (Webpack/NPM)。
- 它是 状态机 (Game Logic)。
本章讨论的“算法”，不仅仅是数学公式。它们是 导航的策略。它们是我们用来回答关于“关系”的根本问题的工具：
- “我该怎么过去？” (路径规划)
- “谁最重要？” (中心性)
- “我们连通吗？” (连通性)
- “什么必须先发生？” (依赖关系)
算法的版图
在这一章中，我们将探索七种在这些结构中导航的关键策略。
| 算法 | 灵魂 / 隐喻 | 最佳应用场景 |
|---|---|---|
| Dijkstra | 蔓延的水流 总是优先探索最近的可能性，稳健而贪婪。 | GPS / 导航 当你需要物理空间中绝对的最短路径时。 |
| Bellman-Ford | 谨慎的审计师 一遍遍盘点账目，捕捉负成本和漏洞。 | 金融 / 套利 当系统中存在负权重（奖励）或需要极高容错时。 |
| A 搜索* | 持罗盘的远见者 在现实成本与未来梦想（启发式）之间取得平衡。 | 游戏 / 开放世界 当你知道目的地在哪里，并且追求速度时。 |
| Floyd-Warshall | 上帝视角的各种官 坐镇中央，通过中间人达成全员共识。 | 稠密网络 / 预计算 当你需要知道所有人到所有人的距离时（小规模）。 |
| 拓扑排序 | 工厂经理 只有当前置条件全部满足时，才解锁任务。 | 构建系统 / 编译器 解决依赖地狱 (npm, make, webpack)。 |
| 并查集 | 数字官僚 扁平化层级结构，瞬间告诉你“谁是老大的老大”。 | 社交分组 / 图像分割 高效地管理动态分组数据。 |
| LCA | 历史调停者 穿越时间，寻找分歧发生的那个源头。 | Git / 版本控制 寻找合并基准点或生物学共同祖先。 |
工程思维：建模
图论最难的部分不是写代码（现成的库多得是）。最难的是 建模 (Modeling)。
- 你的问题是一个“最短路径”问题吗？（例如：最小化延迟）
- 它是一个“连通性”问题吗？（例如：访问控制列表 ACL）
- 它是一个“流”问题吗？（例如：最大带宽）
一旦你将混乱的现实问题映射到这些经典模型之一，解决方案往往就变得显而易见了。
小结
不要死记硬背代码。去理解每个算法的 性格 (Personality)。
- 需要带方向的速度？呼叫远见者 (A*)。
- 需要在混乱中寻找绝对真理？呼叫审计师 (Bellman-Ford)。
- 需要理清先后顺序？呼叫经理 (拓扑排序)。
让我们开始这段穿越地图的旅程吧。